Wider die Sonderzeichen in Passworten

Welchen Sinn haben Sonderzeichen in Passworten? Mit Hilfe der Kombinatorik lassen sich die Anzahl der Möglichkeiten von Passworten mit Sonderzeichen gegenüber Passworten ohne Sonderzeichen einer bestimmten Länge ausrechnen. Ein Passwort ist stärker als ein anderes, wenn es mehr Möglichkeiten gibt, Zeichen zu kombinieren. Dies kann man entweder durch Hinzunahme von zusätzlichen Zeichen, z.B. Sonderzeichen, erreichen, oder durch Verlängern des Passworts.

Aber wie ist das Verhältnis von zusätzlichen Zeichen zu verlängerten Passworten? Ist ein Passwort mit einer Länge von 8 Zeichen inklusive Sonderzeichen stärker als ein Passwort mit 9 Zeichen ohne Sonderzeichen? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Anzahl der Möglichkeiten bis zu einer Passwortlänge von 55 Zeichen. Der besseren Lesbarkeit wegen sind die Werte in den Spalten 2 und 3 logarithmiert.

Herleitung:

A:=Anzahl der alphanumerischen Zeichen [a…z,A…Z,0…9] = 62

S:=Anzahl der alphanumerischen Zeichen + Sonderzeichen = 94 (Keyboard US PC104)

k:=Länge des Passworts

Variation mit Wiederholung von k Zeichen: Ak := Ak bzw. Sk := Sk.

k[log10(Ak)][log10(Sk)]AkSk
23338448836
355238328830584
4771477633678074896
5899161328327339040224
6101156800235584689869781056
71213352161460620864847759419264
814152183401055848966095689385410816
9161713537086546263552572994802228616704
10171983929936586834022453861511409489970176
111921520365606838370938885062982072492057196544
1221233226266762397899821056475920314814253376475136
13232520002853926866978890547244736509592539817388662784
142527124017694346575269121392644205231901698742834534301696
152629768909704948766668552634368395291798759681826446224359424
1628314767240170682353345026333081637157429083410091685945089785856
17303329556889058230590739163265105923492798333840548618478838439870464
183235183252712161029662582812243656704328323043381011570137010813347823616
1934371136166815398383908013435910671564830862366077815087592879016454695419904
2035397044234255469980229683302646163701762901062411314618233730627546741369470976
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539410499256634029802911933839693889845214115929200759704603544187523066015525378118055463347313180672376509761897166935547586458752941078268656599047311084877899604026998381774201468229403888648882785091584
5496106615391130984778053989806102117040327518761044710168541973962643009296257344331943872753341720166435391917618333691941473127122776461357253720310447241978522562778537847886774938013563965532994981798608896
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Wie ersetzt man Passworte mit Sonderzeichen einer bestimmten Länge mit rein alphanumerischen Passworten und hat bessere Sicherheit?

Länge des Passworts mit SonderzeichenLänge des Passworts ohne Sonderzeichen
1 – 9+1
10 – 19+2
20 – 29+3
30 – 39+4
40 – 49+5