Wider die Sonderzeichen in Passworten

Welchen Sinn haben Sonderzeichen in Passworten? Mit Hilfe der Kombinatorik lassen sich die Anzahl der Möglichkeiten von Passworten mit Sonderzeichen gegenüber Passworten ohne Sonderzeichen einer bestimmten Länge ausrechnen. Ein Passwort ist stärker als ein anderes, wenn es mehr Möglichkeiten gibt, Zeichen zu kombinieren. Dies kann man entweder durch Hinzunahme von zusätzlichen Zeichen, z.B. Sonderzeichen, erreichen, oder durch Verlängern des Passworts.

Aber wie ist das Verhältnis von zusätzlichen Zeichen zu verlängerten Passworten? Ist ein Passwort mit einer Länge von 8 Zeichen inklusive Sonderzeichen stärker als ein Passwort mit 9 Zeichen ohne Sonderzeichen? Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Anzahl der Möglichkeiten bis zu einer Passwortlänge von 55 Zeichen. Der besseren Lesbarkeit wegen sind die Werte in den Spalten 2 und 3 logarithmiert.

Herleitung:

A:=Anzahl der alphanumerischen Zeichen [a…z,A…Z,0…9] = 62

S:=Anzahl der alphanumerischen Zeichen + Sonderzeichen = 94 (Keyboard US PC104)

k:=Länge des Passworts

Variation mit Wiederholung von k Zeichen: A_k := A^k bzw. S_k := S^k.

k	[log₁₀(A_k)]	[log₁₀(S_k)]	A_k	S_k
2	3	3	3844	8836
3	5	5	238328	830584
4	7	7	14776336	78074896
5	8	9	916132832	7339040224
6	10	11	56800235584	689869781056
7	12	13	3521614606208	64847759419264
8	14	15	218340105584896	6095689385410816
9	16	17	13537086546263552	572994802228616704
10	17	19	839299365868340224	53861511409489970176
11	19	21	52036560683837093888	5062982072492057196544
12	21	23	3226266762397899821056	475920314814253376475136
13	23	25	200028539268669788905472	44736509592539817388662784
14	25	27	12401769434657526912139264	4205231901698742834534301696
15	26	29	768909704948766668552634368	395291798759681826446224359424
16	28	31	47672401706823533450263330816	37157429083410091685945089785856
17	30	33	2955688905823059073916326510592	3492798333840548618478838439870464
18	32	35	183252712161029662582812243656704	328323043381011570137010813347823616
19	34	37	11361668153983839080134359106715648	30862366077815087592879016454695419904
20	35	39	704423425546998022968330264616370176	2901062411314618233730627546741369470976
21	37	41	43674252383913877424036476406214950912	272699866663574113970678989393688730271744
22	39	43	2707803647802660400290261537185326956544	25633787466375966713243825003006740645543936
23	41	45	167883826163764944817996215305490271305728	2409576021839340871044919550282633620681129984
24	43	47	10408797222153426578715765348940396820955136	226500146052898041878222437726567560344026218496
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35	62	69	541638008296341754635824011376225346986572413939634062667808768	1146766178882655376556940967051013237072355351113897892962775360077824
36	64	71	33581556514373188787421088705325971513167489664257311885404143616	107796020814969605396352450902795244284801403004706401938500883847315456
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41	73	80	30765166472480758148690727972133495765509457596446780314282557555460800512	791119332748203195341238100056599411842063608503174745136969560815000006000902144
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44	78	86	7332200595053394128061163816142631778802338010045968258742333377077861664423936	657091059871333602799306906097410565885428560205000892514844725699965964984253306372096
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49	87	96	6717269695938351153752844676098676567447383489364657351063722635030465291132934136266752	4822417719226509575466952383169887005275762378822907236122345959026296772450410542069808055189504
50	89	98	416470721148177771532676369918117947181737776340608755765950803371888848050241916448538624	453307265607291900093893524017969378495921663609353280195500520148471896610338590954561957187813376
51	91	100	25821184711187021835025934934923312725267742133117742857488949809057108579114998819809394688	42610882967085438608825991257689121578616636379279208338377048893956358281371827549728823975654457344
52	93	102	1600913452093595353771607965965245388966600012253300057164314888161540731905129926828182470656	4005422998906031229229643178222777428389963819652245583807442596031897678448951789674509453711518990336
53	94	104	99256634029802911933839693889845214115929200759704603544187523066015525378118055463347313180672	376509761897166935547586458752941078268656599047311084877899604026998381774201468229403888648882785091584
54	96	106	6153911309847780539898061021170403275187610447101685419739626430092962573443319438727533417201664	35391917618333691941473127122776461357253720310447241978522562778537847886774938013563965532994981798608896
55	98	108	381542501210562393473679783312565003061631847720304496023856838665763679553485805201107071866503168	3326840256123367042498473949540987367581849709182040745981120901182557701356844173275012760101528289069236224

Wie ersetzt man Passworte mit Sonderzeichen einer bestimmten Länge mit rein alphanumerischen Passworten und hat bessere Sicherheit?

Länge des Passworts mit Sonderzeichen	Länge des Passworts ohne Sonderzeichen
1 – 9	+1
10 – 19	+2
20 – 29	+3
30 – 39	+4
40 – 49	+5